本文以湖北省工业企业创新能力为研究对象，分析了影响湖北省工业行业创新产出的因素，应用多元非线性回归方法对各个创新投入指标进行了非线性回归，然后从整体上进行多元线性回归，从而建立了多元非线性回归模型，该模型通过了F检验和t检验，预测结果与实际数据的高吻合度也说明模型良好。本文通过对模型结果的解读，得到了湖北省工业企业创新能力投入产出的一系列结论和建议。特别地，提出了一种对潜在创新能力自测的思路。
引言
在新的国际竞争环境下，提高企业的创新能力，是增强企业核心竞争力，推动产业结构优化升级，进而增强竞争力的关键。企业自身的潜在创新能力和创新活动能力是提高企业创新能力的根本力量，创新投入能力是提高企业创新能力的直接动力，创新环境能力是提高企业创新能力的有效制度安排。对于湖北省和企业这两个可调控的主体来说，推进改革开放创新的前提是能正确地评估企业创新能力。而对于工业企业来说，科技资源是极为有限的，使有限的创新投入达到创新产出最大化是每一个企业所期望达到的目标。因此，如何科学的规划和决策企业的创新投入，已成为政府部门和产业界重点关注的问题。所以，开发研制一个适用于各类型工业企业，具有智能型和通用性的工业企业投入产出模型是非常必要的。
近年来，人们对创新投入产出问题进行了研究分析。例如：文献用二元线性回归分析对八大支柱产业研发资源与产业发展进行了线性回归分析，构建了工业总产值与研发人力资源和研发财力资源之间的关系；胡浩、李子彪、余迎新。用柯布·道格拉斯生产函数演变模型建立了专利数与R&D经费和R&D人员之间的关系。本文利用文章中创建的一套新的评价工业企业创新能力指标体系，考虑综合影响创新产出的主要因素，如潜在创新能力、创新投入能力、创新活动能力和创新环境能力，应用多元非线性回归方法首先对各个指标进行了非线性回归，然后从整体上进行多元线性回归，从而建立了多元非线性回归模型，并以此模型进行了实证预测检验，检验结果表明：效果良好。
多元非线性回归模型的建立与检验
（一）多元非线性回归模型的建立
线性回归分析是最基本的分析方法，但是在许多实际问题中，回归函数往往是较复杂的非线性函数。目前多元线性可以实现，但是多元非线性还没有办法通过软件直接实现并且相关的研究很少。在我们研究的项目中所建立的指标体系比较复杂，由于三级指标较多，直接对三级指标建立多元线性回归模型可以实现，但是模型比较复杂，计算量比较大，不便于应用。另外，如果直接对三级指标建立多元非线性回归模型目前很难通过软件来实现。所以，我们首先采用文章中提出的结合主成分改进后的层次分析法，利用R软件对湖北省39个子行业28个指标的相关数据进行分析，得到了二级指标和三级指标之间的线性关系，通过降维处理把28个三级指标简化为5个二级指标B1（潜在创新能力）、B2（创新投入能力）、B3（创新活动能力）、B4（创新产出能力）和B5（创新环境能力），而且尽可能大的保留了原始数据的所包含的信息，并得到了各二级指标的得分（见表2-1）。
3、 模型解释
（1）本文运用湖北省工业企业创新能力相关数据进行分析，由于我们很难确定该投入产出的周期是多长，所以我们研究2009年的投入对2010年产出的影响模型，其中B1、B2、B3和B5属于自变量，采用的是2009年的相关数据，而因变量是创新产出指标B4，采用的是2010年的相关数据。并用该模型通过2010年的创新投入数据对2011年创新产出的进行预测检验，预测平均误差率能控制在0.3% 以内，预测精度很高，说明模型良好。
（2）通过相关性分析我们发现B1与B2的相关系数为0.88，说明这两个变量相关程度相当高，这可以合理的解释我们所得到的模型是B4与B1、B3和B5的函数关系。
我们通过各种聚类分析都发现交通运输设备制造业属于独立的一类，为了建立一个更合理、更科学的模型，对于交通运输设备制造业这个异常样本应分类讨论。
结论与建议
通过对上述模型的解读，我们能够更科学的分析湖北省工业企业创新投入的四大因素与创新产出的关系，得到了一系列结论：
（1）从上述建立的回归模型中看到，影响创新产出的主要因素有：潜在创新能力、创新活动能力和创新环境能力，其中创新活动能力和创新环境能力指标值越大创新产出值越大，但是对于潜在创新能力，我们得到一个临界值（本案例得到的临界值为58.2），潜在创新能力值小于等于临界值时创新产出值随着潜在创新能力值的增加而增加，而潜在创新能力值大于临界值时创新产出值随着潜在创新能力值的增加而减小，这些都是符合实际的。因此一定范围内潜在自主创新能力的增加，会促进工业企业创新产出能力的提高。但是在所研究的38个子行业中，仅18.4%的行业达到临界值，绝大多数的行业还相差甚远。比如制造业中，有近80%的子行业未达到临界值，其中特别是皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业、家具制造业、造纸及纸制品业、化学纤维制造业、废弃资源和废旧材料回收加工业等子行业与临界值相差较大，说明这些子行业在潜在创新能力方面有较大的发展空间。
（2）从模型中可以得出，潜在创新能力的投入较其他两个因素对创新产出能力提高的影响作用最大。其主要包括企业规模和人才因素两大部分，在短期内企业规模很难有较大的提高，所以企业应该把目光集中在人才因素方面，而R&D人员作为技术创新主体，直接反应潜在创新能力的大小，成为推动一个国家或地区自主创新核心力量。为此应该不断健全和完善研发人才的评价及激励制度，打造人才平台，强化研发人才培育及使用等方面的政策。
（3）从模型中可以看出，创新产出能力与创新活动能力是三次函数的关系，创新产出能力会随着创新活动能力的增加而提高。创新活动能力主要包括：引进技术经费支出、购买国内技术经费支出、技术改造经费支出和消化吸收经费支出。但是湖北省企业普遍消化吸收经费投入比例较低，所以我省各工业企业在创新中要因地制宜、因时制宜处理原始创新、集成创新和引进消化吸收再创新的关系。
结语
大多数学者在研究最优创新投入时讨论的是双自变量函数关系，或者是把企业的创新活动看成是简单追求创新直接利润最大化，忽略了较多对创新产出有显著影响的变量，比如创新环境、专利申请书、拥有发明专利数、发表科技论文数等。我们的数据来源于2009年至2011年《湖北科技统计年鉴》、《湖北省第二次R&D资源清查资料汇编》，所研究的指标体系涉及到湖北省工业企业39个子行业28个指标，数据细致全面，直接应用前人的方法很困难，所以，我们首先利用文章中提出的方法，通过降维处理把28个三级指标简化为5个二级指标，并尽可能大的保留了原始数据的所包含的信息，然后应用多元非线性回归方法对各个创新投入指标进行了非线性回归，再从整体上进行多元线性回归，从而建立了多元非线性回归模型。该模型通过了F检验和t检验，预测结果与实际数据的高吻合度也说明模型良好。通过对所建模型的解读，得到了湖北省工业企业创新能力投入产出的一系列结论和建议。特别地，提出了一种对潜在创新能力自测的思路：把所得临界值作为判别企业自身的潜在创新能力是否具有发展空间的参考依据，如果未能达到此临界值，那么该企业就应该加大潜在创新能力方面的投入力度，尤其是人才因素；如果达到或者超过此临界值，那么该企业在这方面就不用过度投入。
（作者单位：华中师范大学数学与统计学学院）